School

Центроид - за всяка система от точки $\{P_1,P_2,\cdots ,P_n\}$ съществува единствена точка $M$, наречена центроид, такава, че

$$\sum _{i=1}^n\overrightarrow{M{P}_i}=\vec{0}$$

а) локализиране на центроида - за всяка произволна точка $O$ е изпълнено следното равенство

$$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n\overrightarrow{O{P}_i}$$

б) центроид на две системи - ако $\{P_1,P_2,\cdots ,P_n\}$ и $\{P_1^{\prime },P_2^{\prime },\cdots ,P_m^{\prime }\}$ са системи от точки с центроиди съответно точките $N$ и $M$, то центроидът $G$ на комбинираната система $\{P_1,\cdots ,P_n,P_1^{\prime },\cdots ,P_m^{\prime }\}$ лежи на правата $MN$ е изпълнено, че

$$n\overrightarrow{GM}+m\overrightarrow{GN}=\vec{0}$$