School

Парабола - геометрично място от точки, за които разстоянието до предварително определена точка $F$ е равно на разстоянието до предварително определена права $d$

а) фокус на параболата - точката $F$

б) директриса на параболата - правата $d$

• директрисата винаги е успоредна на допирателната през върха на чараболата

в) връх на параболата - точката $V$

• най-близката до директрисата и фокуса точка

г) ос на симетрия - правата $VF$

Уравнение на парабола с фокус $F(x_F,y_F)$ и директриса $d:ax+by+c=0$

$$\frac{(ax+by+c{)}^2}{a^2+b^2}=(x-x_F{)}^2+(y-y_F{)}^2$$

Канонично уравнение на парабола -

$$y^2=2px$$

а) фокус на параболата: $F\left(\frac{p}{2};0\right)$

б) директриса на параболата: $d:x=-\frac{p}{2}$

в) взаимно положение с правата $t:\alpha x+\beta y+\gamma =0$

• нямат пресечни точки: $p{\beta }^2-2\alpha \gamma <0$
• допират се в единствена точка: $p{\beta }^2-2\alpha \gamma =0$
• пресичат се в две точки: $p{\beta }^2-2\alpha \gamma >0$

г) допирателна към параболата

• през точка $T(x_T;y_T)$

$$t:y_{T}y=2p(x+x_T)$$