School

Закон на Нютон за гравитацията - всяко тяло привлича всяко друго тяло със сила, правопропорционална на произведението на масите на двете тела и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях

$$F_g=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$$

а) гравитационна константа

$$G=6.67\times 10^{-11}\frac{\text{m³}}{\text{kg}\cdot \text{s²}}$$

б) взаимодействие с еднородни сферични маси - гравитационното привличане, което едно тяло ще усети от еднородно сферично тяло е същото сякаш всичката маса на сферата е съсредоточена в центъра на сферата

Гравитационно поле - показва ускорението, с което едно тяло ще се движи поради гравитационното му взаимодействие с тяло с маса $M$

$$a_g=\frac{GM}{r^2}$$

Всяко тяло, независимо от масата си, което се намира на разстояние $r$ от тяло с маса $M,$ ще се движи с това ускорение.

Доказателство: За всяка маса $m$ гравитационното взаимодействие с $M$ има големина $F_g=G\frac{Mm}{r^2}$. В същото време силата на гравитацията $F_g$ е единствената сила, действаща върху $m$ и следователно

$$F_g=m{a}_g=G\frac{Mm}{r^2}⟹a_g=\frac{GM}{r^2}$$

Тоест, ускорението не зависи от самата маса $m$.

Гравитационна потенциална енергия - гравитационната сила е консервативна

$$U_g=-\frac{GMm}{r}$$

а) нулево равнище - намира се в безкрайността

б) извеждане

За преместване на безкрайно малко разстояние $dr$, силата на гравитацията върши работа $dA=-F_{g}dr$, като минусът е там, защото тя действа противоположно на посоката на преместването. Тогава цялата работа за преместването на тялото $m$ до безкрайността (до нулевото равнище) се дава от формулата

$$A={\int }_r^{\infty }-F_{g}dr=-GMm{\int }_r^{\infty }\frac{1}{r^2}=-GMm(-\frac{1}{r}){|}_r^{\infty }=0-\frac{GMm}{r}$$